大学微积分主要包括求导和积分两部分，以下是一些基本的计算方法和技巧：

求导

基本导数公式：常数函数的导数为0，幂函数的导数为幂次乘以原函数的幂次减1，指数函数的导数为该函数的自变量乘以该函数的导数，对数函数的导数为1除以该函数自变量的值乘以该函数的导数。

链式法则：如果y是u的函数，u是x的函数，那么dy/dx = （dy/du） * （du/dx）。

乘积法则：（uv）' = u'v + uv'，其中u和v都是x的函数。

商法则：（u/v）' = （u'v - uv'） / v^2，其中u和v都是x的函数，且v不为0。

积分

基本积分公式：常数函数的积分为该常数乘以自变量，幂函数的积分为幂次加1再除以幂次加1的值再乘以常数，指数函数的积分为该函数再除以自然常数e再乘上一个常数，对数函数的积分为该函数自变量的值的对数再乘以一个常数。

换元法：通过引入新的变量来简化积分的计算，例如将x替换为t，然后将积分表达式中的x用t表示。

分部积分法：将一个复杂的积分拆分为两个较简单的积分之和，例如∫udv = uv - ∫vdu。

含参积分：通过引入参数来表示积分中的变量，然后利用求导的方法来解决积分问题，例如对于积分∫f（x, t）dx，可以通过对t求导来简化计算。

留数定理：用于计算复变函数在奇点附近的积分，通过找到函数的留数来求解积分值。

级数方法：将复杂的函数表示为无穷级数，然后逐项积分来求解积分问题。

示例

求导示例

求函数f（x） = 3x^2 - 5x + 2在x = 2处的导数。

[ f'（x） = frac{d}{dx}（3x^2 - 5x + 2） = 6x - 5 ]

[ f'（2） = 6（2） - 5 = 7 ]

积分示例

求函数f（x） = x^2 + 2x + 1在区间[0, 1]上的定积分。

[ int_{0}^{1} （x^2 + 2x + 1） dx = left[ frac{1}{3}x^3 + x^2 + x right]_{0}^{1} = left（ frac{1}{3} + 1 + 1 right） - （0 + 0 + 0） = frac{7}{3} ]

建议

熟练掌握基本公式和法则：这是解决微积分问题的基础。

多练习：通过大量的练习来巩固和应用所学的知识。

学会使用数学工具：如计算器、数学软件等，可以帮助提高计算效率和准确性。

理解概念：深入理解微积分的概念和原理，而不仅仅是死记硬背公式。