高考中关于法向量的考察，通常涉及平面几何与向量的知识。以下是法向量在高考中的可能考察方式及解题步骤：

理解法向量的定义

法向量是垂直于平面的向量。如果平面内的两条相交直线分别为AB和CD，则这两条直线的向量差即为该平面的法向量。

表示法向量

设平面法向量为 $vec{n} = （x, y, z）$，在平面内找出两个不共线的向量 $vec{a} = （a_1, a_2, a_3）$ 和 $vec{b} = （b_1, b_2, b_3）$。

根据法向量的定义，法向量与平面内的任意两个非零向量都垂直，即满足 $vec{n} cdot vec{a} = 0$ 和 $vec{n} cdot vec{b} = 0$。

建立方程组

根据法向量的定义，可以建立如下方程组：

$$

begin{cases}

x cdot a_1 + y cdot a_2 + z cdot a_3 = 0

x cdot b_1 + y cdot b_2 + z cdot b_3 = 0

end{cases}

$$

求解方程组

解这个方程组，取其中一组解作为平面的法向量。

应用法向量

在解题过程中，法向量可以用于判断平面的位置关系、计算平面间的距离等。

示例题目

题目：已知平面 $pi_1$ 的法向量为 $vec{n} = （1, 2, 3）$，平面 $pi_2$ 的法向量为 $vec{m} = （4, 5, 6）$，判断平面 $pi_1$ 和 $pi_2$ 的位置关系。

解答步骤：

判断两平面是否平行

如果 $vec{n} cdot vec{m} = 0$，则两平面平行；否则，两平面相交。

计算 $vec{n} cdot vec{m} = 1 cdot 4 + 2 cdot 5 + 3 cdot 6 = 4 + 10 + 18 = 32 neq 0$，因此 $pi_1$ 和 $pi_2$ 不平行。

判断两平面是否重合

如果存在不全为零的常数 $k_1$ 和 $k_2$ 使得 $vec{n} = k_1 vec{m}$，则两平面重合。

显然不存在这样的 $k_1$ 和 $k_2$，因此 $pi_1$ 和 $pi_2$ 不重合。

结论

由于 $pi_1$ 和 $pi_2$ 既不平行也不重合，因此它们相交。

通过以上步骤，可以判断出两平面的位置关系。法向量的应用在解决这类问题时非常关键。建议学生在平时学习中多练习向量的基本运算和几何问题的解决方法，以熟练掌握法向量的应用。