高考递推公式的解法主要有以下几种：

累加法（逐差相加法）

将原递推公式转化为 `a_{n+1} - a_n = f（n）` 的形式。

通过累加各项差值，求解通项公式。

例：已知数列 {a_n} 满足 `a_1 = 1`，`a_{n+1} = a_n + 2n`，求 `a_n`。

累乘法（逐商相乘法）

将原递推公式转化为 `a_{n+1} / a_n = g（n）` 的形式。

通过累乘各项比值，求解通项公式。

例：已知数列 {a_n} 满足 `a_1 = 1`，`a_{n+1} = 2a_n`，求 `a_n`。

公式法

利用前n项和 `S_n` 与项数 `n` 或项的关系，直接写出通项公式。

例：已知数列的前n项和为 `S_n = n（n+1）/2`，求 `a_n`。

待定系数法

将原递推公式转化为 `a_{n+1} + t = k（a_n + t）` 的形式。

通过待定系数法求解 `k` 和 `t`，从而得到通项公式。

例：已知数列 {a_n} 满足 `a_{n+1} + 2 = 3（a_n + 2）`，求 `a_n`。

构造辅助数列法

引入辅助数列，消去递推公式中的差异，从而简化问题。

例：已知数列 {a_n} 满足 `a_{n+1} = 2a_n + 1`，求 `a_n`。

具体解题步骤

识别递推公式的类型

确定递推公式是累加型、累乘型还是其他类型。

选择合适的解法

根据递推公式的特点选择最合适的解法。

应用解法求解

按照选定的解法逐步推导，得出通项公式。

检验解的正确性

将 `n=1` 代入通项公式，检验是否满足原递推公式。

示例

累加法示例

已知数列 {a_n} 满足 `a_1 = 1`，`a_{n+1} = a_n + 2n`，求 `a_n`。

1. 转化为 `a_{n+1} - a_n = 2n`。

2. 累加各项差值：

`a_2 - a_1 = 2*1`

`a_3 - a_2 = 2*2`

...

`a_n - a_{n-1} = 2*（n-1）`

3. 相加得：

`a_n - a_1 = 2*（1 + 2 + ... + （n-1））`

4. 利用等差数列求和公式：

`a_n - 1 = 2*[（n-1）*n/2]`

5. 化简得：

`a_n = n^2 - n + 1`

通过以上步骤，我们成功求出了数列 {a_n} 的通项公式。