求函数值域的方法有多种，以下是一些常用的技巧：

图像法

通过绘制函数的图像，可以直接观察到函数的取值范围。这种方法特别适用于二次函数或简单的三角函数。

定义域法

先确定函数的定义域，然后通过分析定义域和函数的单调性来确定值域。例如，对于根号下的函数，要求根号内的表达式为非负值。

配方法

对于二次函数，可以通过配方法将函数变换为顶点形式，从而求出函数的最大值和最小值，进而确定值域。例如，函数 $y = sqrt{-x^2 + x + 2}$ 可以通过配方法转化为顶点形式来求值域。

观察法

通过对函数定义域和性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例如，函数 $y = 3 + sqrt{2 - 3x}$ 的值域可以通过观察算术平方根的性质直接得出。

反函数法

当函数存在反函数时，则反函数的定义域就是原函数的值域。例如，函数 $y = frac{x + 1}{x + 2}$ 的值域可以通过求其反函数并确定其定义域来得出。

分离常数法

将函数中的常数项分离出来，然后求解函数的值域。这种方法适用于一些可以通过分离常数简化的函数。

判别式法

适用于二次函数，通过求解判别式的值，可以判断二次函数的值域。例如，对于函数 $y = frac{2x^2 - 2x + 3}{x^2 - x + 1}$，可以通过判别式法求出其值域。

换元法

通过变量代换将函数转化为能求值域的函数，化归思想。这种方法适用于一些复杂的函数，通过代换可以简化问题。

函数有界性

根据函数的性质判断其是否有上界或下界，如果有的话，就可以直接得到函数的值域。例如，对于函数 $y = x^2$，其值域为 $[0, +infty）$。

函数单调性法

根据函数的单调性，可以确定在某个区间内函数的值域。例如，对于单调递增的函数，其值域为 $[f（a）, f（b）]$，其中 $a$ 和 $b$ 是函数的定义域的端点。

基本不等式法

利用基本不等式（如柯西不等式、阿姆-格姆不等式等）来求解函数的值域。这种方法适用于一些可以通过不等式求解的函数。

这些方法各有特点，可以根据具体问题选择不同的方法进行求解。在实际解题过程中，可以结合多种方法来求解函数的值域，以达到最佳效果。