函授教育可以考取的单位类型相当广泛，主要包括以下几类：

行政编制：

函授大专毕业生可以报考行政编制单位，如各级政府机构。

事业编制：

函授大专毕业生可以报考各类事业单位，包括教育、医疗、科研等领域。

银行编制：

部分银行系统会招聘函授大专毕业生，尤其是会计、金融等相关专业。

公益性编制：

这类编制通常涉及公共服务领域，函授大专毕业生也有资格报考。

国企单位：

只要专业对口，函授大专毕业生可以报考各类国有企业，包括财务、工程等技术岗位。

企事业单位：

除了上述编制外，函授大专毕业生还可以进入各类企事业单位工作，但可能需要面对一定的竞争压力。

行政部门：

函授大专毕业生也有资格进入行政部门工作，但同样需要关注岗位空缺情况。

需要注意的是，虽然函授大专国家承认其学历，但在报考某些事业单位管理岗位、专业技术岗位和工勤技能岗位时，还需符合当地发布的招聘政策的基本条件和要求。此外，虽然理论上没有限制，但在实际报考过程中，某些单位可能会对非全日制学历有所顾虑，因此建议函授大专毕业生在报考前仔细了解并确认相关单位的要求。

综上所述，函授大专毕业生在报考单位时有多种选择，但具体能否报考以及报考的成功率还需结合个人专业背景、所在地区的招聘政策以及单位的具体要求来综合考虑。