在福州选择函授机构时，可以考虑以下几所知名的院校：

福建师范大学：

福建师范大学的函授教育在国内具有较高知名度和声誉，其教学质量和师资力量得到了广泛认可。

福建广播电视大学：

这所学校办学历史悠久，拥有丰富的教学资源，其函授教育在福州也具有较高的教学水平。

福建工程学院：

福建工程学院是一所综合性工程学院，其函授教育也备受好评。

福建中医药大学：

作为中医药领域的知名学府，其函授教育在专业设置和教学质量上都有较高标准。

华侨大学：

华侨大学是一所具有较长办学历史的综合性大学，其函授教育也具备一定的规模和水平。

黎明职业大学：

黎明职业大学在职业技能培训和成人学历教育方面表现突出。

福州大学：

福州大学作为福建省的旗舰高校，其函授教育也具有较高的质量和影响力。

其他高校：

如集美大学、闽南师范大学、厦门理工学院、福建农林大学、泉州师范学院、莆田学院、厦门工学院等也提供函授教育服务。

建议

选择知名度高、声誉好的学校：如福建师范大学和福建广播电视大学，这些学校的函授教育质量和师资力量较为可靠。

考虑专业需求：选择与自己职业发展或兴趣相关的专业，以便更好地学习和应用。

了解学校合作企业：一些学校与行业内的企业有合作关系，可以提供实践机会和就业资源，如福建广播电视大学。

实地考察：如果条件允许，可以亲自去函授站点实地考察，了解教学环境和设施情况。

通过以上信息，可以根据自己的需求和兴趣选择最适合自己的函授教育机构。