考研高等代数主要考察以下内容：

极限与连续、 无穷小量和无穷大量的阶。

实数的基本定理及 闭区间上连续函数性质。

一元函数导数与微分、 一元函数微分中值定理及其应用、 一元函数不定积分与定积分及其应用。

数项级数与函数项级数、 幂级数及其收敛区间、 泰勒公式与泰勒级数。

傅里叶级数与傅里叶变换。

反常积分。

多元函数极限和连续、 多元函数偏导数和全微分、 多元函数极值和条件极值、 隐函数存在定理。

曲线积分与曲面积分。

数域与排列、 行列式的性质与计算、 克莱姆法则。

向量组的线性相关性、 极大无关组、 向量组的秩、 矩阵的秩。

线性方程组及其解的结构、 矩阵的运算与初等变换、 初等矩阵。

二次型及其标准型、 正定二次型。

多项式理论、 线性空间的基与坐标、 线性子空间的交与和。

线性变换及其 矩阵的概念、 特征值与特征向量。

欧氏空间、 标准正交基、 正交变换、 正交矩阵、 对称变换、 对称矩阵。

二次型的矩阵表示、 惯性定理、 二次型的标准形、 二次型的正定性。

线性空间的结构、 子空间以及 子空间的交与和、 子空间的直和、 线性空间的同构、 商空间。

线性映射及其 运算、 核与象、 矩阵表示、 特征值与特征向量、 不变子空间、 Hamilton-Cayley定理、 最小多项式、 幂零变换的结构、 Jordan标准形、 线性函数与对偶空间。

具有度量的线性空间、 双线性函数、 欧几里得空间、 正交补和正交投影、 正交变换与对称变换、 酉空间。

建议考生全面复习上述内容，注重基础知识的掌握和实际应用能力的培养。同时，可以结合相关教材和辅导资料进行系统学习和练习，以提高应试能力。