求专升本中函数的极限，可以采用以下方法：

利用定义求极限

根据极限的定义，对于函数$f（x）$，如果存在一个实数$L$，使得对于任意给定的正数$epsilon$，总存在一个正整数$N$，当$x > N$时，有$|f（x） - L| < epsilon$，则称$L$为$f（x）$当$x$趋向于$a$时的极限，记作$lim_{x to a} f（x） = L$。

利用柯西准则

柯西准则指出，数列${x_n}$收敛的充要条件是对于任意给定的正数$epsilon$，存在一个正整数$N$，使得当$m, n > N$时，有$|x_n - x_m| < epsilon$。虽然这主要用于数列极限，但也可以借鉴其思想来处理某些函数的极限问题。

利用极限的运算性质及已知的极限

可以利用极限的四则运算性质，如$lim_{x to a} （f（x） + g（x）） = lim_{x to a} f（x） + lim_{x to a} g（x）$，以及已知的极限结果，如$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$和$lim_{n to infty} left（1 + frac{1}{n}right）^n = e$，来求解复杂函数的极限。

利用不等式即夹挤定理

如果能够找到两个函数$g（x）$和$h（x）$，使得在$x$趋向于某点$a$时，$g（x） leq f（x） leq h（x）$，并且$lim_{x to a} g（x） = lim_{x to a} h（x） = L$，则可以根据夹挤定理得出$lim_{x to a} f（x） = L$。

利用变量替换求极限

通过适当的变量替换，可以将复杂的极限问题转化为简单的形式。例如，对于极限$lim_{x to 1} frac{x^{1/m} - 1}{x^{1/n} - 1}$，可以令$x = y^{mn}$，从而转化为$lim_{y to 1} frac{y - 1}{y^{1/n} - 1}$，进而求解。

利用两个重要极限来求极限

需要牢记并能够运用以下两个重要极限：

$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$

$lim_{n to infty} left（1 + frac{1}{n}right）^n = e$

利用单调有界必有极限来求

如果函数$f（x）$在区间$[a, b]$上单调增加（或减少）且有界，则$f（x）$在$[a, b]$上必有极限。

利用函数连续得性质求极限

如果函数$f（x）$在点$a$处连续，则$lim_{x to a} f（x） = f（a）$。

用洛必达法则求

洛必达法则适用于分子和分母都趋向于0或无穷大的极限问题。对于形如$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$的不定式，可以通过求导数的方法来求解极限。

用泰勒公式来求

泰勒公式可以将复杂的函数在某一点附近展开成多项式，从而简化极限的计算。这种方法在处理某些特定函数时非常有效。

结合以上方法，可以根据具体的函数形式和极限类型选择合适的方法来求解函数的极限。在实际操作中，可能需要多种方法结合使用，以达到最佳效果。