群代数是代数结构，它研究的是群与向量空间的某种结合。群代数的概念最早由法国数学家Eugène Charles Paul Cartan在1908年引入。群代数的主要利用是在数学的许多领域，如拓扑学、微分几何和李代数等。群代数的基本概念是群上的向量空间，和群代数的基本运算如何与群的元素相干联。群代数的一个重要性质是它们具有一种特殊的基域，通常称为Fréchet域或拓扑基域，这使得群代数成为研究抽象群和拓扑结构的有力工具。
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