方向导数表示的是函数在某一点的切线方向的斜率。它可以帮助我们了解函数在该点的局部线性近似。具体来讲，如果在一个开集内，函数f在点a的可导性存在，那末方向导数就表示了函数在该点处沿着某个方向变化的最快速率。

对一个点a = ∈D，方向导数可以定义为：

∂f/∂xi = lim [ - f)/h_i]

其中，h_i是向量e_i = ，即只有一个份量i是1，其余都是0。

所以，方向导数方向就是向量e_i的方向。

为了让您更深入了解，

回顾一下问题出现的原因：

书上:方向导数是梯度和该方向向量的点积；与梯度方向一致时(夹角为零)，方向导数就是梯度和该方向的单位向量的点积，模为梯度的模，故梯度方向是函数变化最强烈的方向。

人：方向导数=梯度方向

cdot 方向向量；方向向量=梯度方向时，方向导数最大；梯度方向是函数变化最大的方向。但到底是不是最快的方向呢？然后开始死循环。

问题关键：方向向量=梯度方向时，方向导数最大。那么方向导数是什么标量还是向量？显然，方向导数结果是标量，代表该方向函数的变化率（方向导数本身就是借鉴了一元函数的导数）。若方向导数大于0，就意味着该点在该方向上函数会增加；若方向导数小于0，就意味着该点在该方向上函数会减少。那么，我们取的方向正好是梯度方向时，方向导数就是梯度方向的模（ 即：f_{l}=

nabla f

cdot e_{l}=|

nabla f|

quad

left(<

nabla f, e_{l}>=0

right) ）。而模本身就是正数，意味着梯度方向上 函数是增加的，而且各方向中增加的最快的方向。

总结：梯度方向是函数增加最快的方向，因为该方向的方向导数为梯度的模。