初等函数 是由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算得到的函数。这些基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。初等函数具有一个统一的解析表达式，并且在其定义域内连续。

具体来说，初等函数包括以下几类：

常函数：

值为常数的函数，如 f（x） = c，其中 c 是常数。

幂函数：

形如 f（x） = x^n 的函数，其中 n 是实数。

指数函数：

形如 f（x） = a^x 的函数，其中 a 是正常数且 a ≠ 1。

对数函数：

形如 f（x） = log_a（x） 的函数，其中 a 是正常数且 a ≠ 1，x > 0。

三角函数：

包括正弦函数 sin（x）、余弦函数 cos（x）、正切函数 tan（x） 等。

反三角函数：

包括反正弦函数 arcsin（x）、反余弦函数 arccos（x）、反正切函数 arctan（x） 等。

初等函数可以通过这些基本初等函数的有限次四则运算（加、减、乘、除）和复合运算来构造。例如，f（x） = sin（x） + cos（x） 就是一个由基本初等函数通过四则运算得到的初等函数。

初等函数在数学分析、应用数学、物理学、工程学等领域中具有广泛的应用，因为它们可以通过简单的数学表达式来描述复杂的物理现象和工程问题。