大学数学研究专业的学习内容主要包括以下几个方面：

基础课程

高等数学：包括微积分、线性代数、微分方程等，是数学专业最基础的课程之一。

数学分析：研究实数、复数、函数、极限、连续等概念，是数学专业学生必须掌握的重要技能之一。

线性代数：研究向量、向量空间、线性变换和有限维的线性方程组。

概率论与数理统计：研究随机现象的规律，广泛应用于金融、物理学、生物学等领域。

专业课程

解析几何：研究几何图形的代数表示及其性质。

微分几何：研究微积分在几何中的应用，涉及曲线、曲面等的研究。

复变函数：研究复变数的函数理论。

实变函数：研究实变数的函数理论。

泛函分析：研究函数的抽象理论及其在数学和物理中的应用。

抽象代数：研究数学对象的代数结构及其性质，包括群、环、域等。

常微分方程：研究常微分方程的解法及其应用。

数值分析：研究数值计算方法及其在科学计算中的应用。

数学建模：利用数学方法解决实际问题。

选修课程

学生可以根据自己的兴趣和未来的职业方向选择选修课程，如计算数学、计算机与程序设计、物理、经济学、统计学等。

公共课程

包括计算机基础、物理、化学、工程制图等。

建议学生在学习过程中，注重基础课程的学习，打好数学基础，同时积极选修与未来职业方向相关的课程，以拓宽知识面和增强竞争力。