二次型是正定的，当且仅当它对应的对称矩阵的所有特征值都大于零。具体来说，一个二次型是正定的，需要满足以下条件之一：
1. 二次型标准形中所有系数都大于零。
2. 二次型的对称矩阵的所有顺序主子式（即从1阶到矩阵阶数的所有主子式）都大于零。
3. 二次型的对称矩阵的所有特征值都大于零。
由于二次型已经是平方和的形式，它自然大于等于零。要证明它是正定的，只需证明当向量X不为零时，二次型的值f（X）不等于零。如果一个二次型只有零解，即只有当X=0时，f（X）等于零，那么对于所有非零向量X，f（X）都会大于零，因此这个二次型是正定的
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本文概览：二次型是正定的，当且仅当它对应的对称矩阵的所有特征值都大于零。具体来说，一个二次型是正定的，需要满足以下条件之一：1. 二次型标准形中所有系数都大于零。2. 二次型的对称矩阵的所有顺序主子式（即从1阶到矩阵阶数的所有主子式）都大于零。3.