不可导点通常被认为是函数在某点的导数不存在，这可能是由于函数在该点有尖点、垂直切线或其他不平滑的行为。在分析函数的性质时，不可导点往往是函数局部极值点的候选位置，因为它们可能是局部最大值或最小值。

为什么不可导点可能是分界点？

驻点：

函数在某点的导数为零的点称为驻点。驻点可能是极值点，但并非所有驻点都是极值点。例如，函数 （ f（x） = x^3 ） 在 （ x = 0 ） 处有一个驻点，但该点不是极值点。

极值点：

极值点是在函数局部区域内函数值最大的点。极值点可以是局部最大值或最小值，并且它们通常出现在不可导点。

单调区间：

函数在某个区间内单调增加或单调减少。不可导点可能是单调区间的转折点，即在该点左侧和右侧函数的单调性发生变化。

示例

考虑函数 （ f（x） = |x| ），它在 （ x = 0 ） 处不可导，因为左右导数不相等。在这一点，函数从负斜率跳跃到正斜率，因此 （ x = 0 ） 是函数的一个不可导点，同时也是局部最小值点，并且是两个单调区间的分界点。

结论

不可导点可能是函数局部极值点的位置，因此它们可以作为函数单调性改变的分界点。然而，并非所有不可导点都是极值点，有些不可导点仅仅是函数行为不连续的地方，并不具有极值性质。