数学博士生通常学习的内容非常广泛，主要包括但不限于以下几个领域：

离散数学：

研究离散结构和有限集合的理论。

经典数学：

包括算术、初等代数、高等代数、数论等基础数学知识。

近代数学：

涵盖解析几何、微分几何、代数几何、射影几何学、几何拓扑学、拓扑学、分形几何等。

计算机数学：

研究计算机科学中的数学问题。

随机数学：

研究随机现象及其数学模型。

经济数学：

将数学方法应用于经济领域。

微积分学：

研究函数的极限、导数和积分等。

实变函数论与复变函数论：

研究实数和复数域上的函数理论。

泛函分析：

研究函数空间上的算子理论。

偏微分方程与常微分方程：

研究偏微分方程和常微分方程的解法。

数理逻辑：

研究数学证明和逻辑推理。

运筹学：

运用数学方法进行优化决策。

计算数学：

结合数学与其他学科解决计算问题。

突变理论：

研究系统在特定条件下突然改变行为的理论。

数学物理学：

研究物理学中的数学问题。

类函数：

研究具有特定性质的函数。

博士生在数学领域的研究通常要求深入理解并创新上述领域中的理论，并能将这些知识应用到实际问题中。此外，掌握计算机技术和数学软件（如MATLAB）也是必不可少的技能。

如果您对数学博士生的学习内容有更具体的问题，或者想了解其它信息，请随时告诉我