函数存在原函数并不意味着它一定是可积的。可积性取决于函数在指定区间上是否满足黎曼可积的条件，即函数在该区间上需要有界且只有有限个间断点。如果一个函数存在原函数，但原函数不满足这些条件，比如函数含有无界间断点，那么即使存在原函数，该函数也是不可积的。
例如，考虑函数 （ f（x） = x^2 sin frac{1}{x^2} ） 在区间 （[0,1]） 上。这个函数在每一点都可导，即存在原函数，但在 （ x=0 ） 处有无界间断，因此它在该区间上不可积。
总结一下：
函数存在原函数是函数可积的充分条件，但不是必要条件。
函数可积的必要条件是函数在区间上有界。
函数可积的充分条件包括函数在区间上连续或有有限个间断点。
即使函数存在原函数，如果原函数不满足可积的条件，函数仍然不可积
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