极限在高等数学中是一个核心概念，用于描述函数或数列在自变量或自然数无限变化时，趋近于某个固定值的过程。具体来说：

函数极限：

设函数 （ f（x） ） 在某区间内有定义，点 （ x_0 ） 是该区间内的一个点或无穷远点。如果对于任意给定的正数 （ epsilon > 0 ），都存在一个正数 （ delta > 0 ），使得当 （ x ） 属于定义域中的某个去心邻域 （ 0 < |x - x_0| < delta ） 时，有 （ |f（x） - A| < epsilon ） 成立，则称函数 （ f（x） ） 在 （ x_0 ） 处（或无穷远处）的极限为 （ A ），记作 （ lim_{x to x_0} f（x） = A ） 或 （ f（x） to A ）（当 （ x to x_0 ））。

数列极限：

设数列 （ {a_n} ），如果存在常数 （ A ），对于任意给定的正数 （ epsilon > 0 ），总存在正整数 （ N ），使得当 （ n > N ） 时，有 （ |a_n - A| < epsilon ），则称数列 （ {a_n} ） 收敛于 （ A ），定数 （ A ） 称为数列的极限，记作 （ lim_{n to infty} a_n = A ） 或 （ a_n to A ）（当 （ n to infty ））。

极限的概念是微积分学的基础，它允许我们处理无限接近但永远不能达到的极限状态，为数学分析提供了强大的工具。