根轨迹是对称的，主要基于以下原因：
根的共轭性质
复数方程的根如果是复数，则其共轭根在复平面上关于实轴对称。
根轨迹是根在复平面上的图形表示，因此根轨迹也关于实轴对称。
闭环特征方程的根
闭环特征方程的根只有实根和复根两种。
实根位于实轴上，复根必共轭。
根轨迹是闭环特征根的集合，所以根轨迹对称于实轴。
分支数
根轨迹的分支数等于闭环节极点的数目，也是系统的阶数。
即使出现重根，当参数K从零到无穷大连续变化时，重根不可能始终为重根，所以根轨迹一定有n支，即对称于实轴。
根轨迹的起点和终点
根轨迹起始于开环极点（包括无穷远极点），终止于开环零点（包括无穷远零点）。
这些点关于实轴对称，进一步确保了根轨迹的对称性。
根轨迹的对称性对于控制系统的设计和稳定性分析具有重要意义
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评论列表（4条）
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