半正定二次型是指一个实二次型，对于任意一组不全为零的实数 （c_1, c_2, ldots, c_n），如果都有 （f（c_1, c_2, ldots, c_n） geq 0），那么这个二次型被称为半正定的。对应的实对称矩阵被称为半正定矩阵。
一个二次型是半正定的，当且仅当它的正惯性指数（正特征值的个数）等于它对应矩阵的秩。这意味着，对于所有的非零向量 （x），二次型 （f（x）） 的值都大于或等于零。
半正定矩阵的一个重要性质是，它的所有特征值都是非负的。此外，半正定矩阵在实数域内可以合同到一个对角线元素只由0和1构成的对角矩阵。
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本文概览：半正定二次型是指一个实二次型，对于任意一组不全为零的实数 \（c_1, c_2, \ldots, c_n\），如果都有 \（f（c_1, c_2, \ldots, c_n） \geq 0\），那么这个二次型被称为半正定的。对应的实对称矩阵被