如果矩阵A和B的乘积等于单位矩阵E，即AB=E，则可以推出以下结论：
1. A和B互为逆矩阵。这意味着A是B的逆矩阵，B也是A的逆矩阵。
2. A和B都是可逆的。由于AB=E，根据矩阵乘法的性质，如果A是可逆的，则B也必须是可逆的，反之亦然。
3. A和B的秩相等，即R（A）=R（B）=R（E）。这是因为矩阵乘积的秩等于其因子的秩，且不会大于任何一个因子的秩。
4. A是行满秩矩阵，B是列满秩矩阵。行满秩意味着A的行向量组线性无关，列满秩意味着B的列向量组线性无关。
5. A和B的行列式都不为零，因为如果行列式为零，则矩阵不可逆。
以上结论基于矩阵乘法的定义和性质，以及矩阵的秩和行列式与可逆性的关系。需要注意的是，这些结论仅在A和B都是方阵的情况下成立。如果A和B不是方阵，则不能保证它们互为逆矩阵，但上述其他结论仍然可能成立
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本文概览：如果矩阵A和B的乘积等于单位矩阵E，即AB=E，则可以推出以下结论：1. A和B互为逆矩阵。这意味着A是B的逆矩阵，B也是A的逆矩阵。2. A和B都是可逆的。由于AB=E，根据矩阵乘法的性质，如果A是可逆的，则B也必须是可逆的，反之亦然。3