杜乃林教授认为数学的本质是一种模式，与计算紧密相关。数学从自然数列开始，通过皮亚诺自然数公理系统推导出的四则运算，可以对宇宙中的现象进行量化描述。数学不仅包括有理数和无理数的算法，而且能够实现有限步停机，即使对于无理数，当算法满足一定的误差界时，也可以达到这一效果，实现了数与算法的统一。
杜教授还从历史的角度介绍了数学，将其比作一棵大树，上面繁衍了众多伟大的数学家，如亚里士多德、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等，并展示了数学在结构、空间、变化等方面的分支，突显了数学的美丽与生命力。
数学的结构与统一性也是杜教授强调的重点，他简要介绍了代数结构、序结构、拓扑结构等，揭示了数学世界的多样性和深度。此外，杜教授提到数学的累积性是其重要特征之一，这一特点使得数学形成了宏大的理论体系。
数学被广泛认为是一门关于逻辑的学科，具有抽象、精确、广泛应用和艺术品味等特点。数学的结构普及性表现在其由有序结构、拓扑结构、代数结构、测度结构等组成。
综上所述，杜乃林教授眼中的数学是一种深刻反映人类心智优势、具有累积性和广泛应用的学科，它通过算法和结构化的理论，对自然界和宇宙中的现象进行量化和描述
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