级数 （ sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} ） 被认为是发散的，原因在于其级数项 （ frac{1}{n} ） 不趋于零。根据级数收敛的必要条件，如果一个级数收敛，那么它的项必须趋于零。然而，对于 （ sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} ） 这个级数，尽管 （ frac{1}{n} ） 随着 （ n ） 的增大而减小，但它永远不会达到零。
具体来说，调和级数 （ sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} ） 的每一项都大于 （ frac{1}{n+1} ），并且调和级数的部分和 （ H_n = sum_{k=1}^{n} frac{1}{k} ） 趋向于无穷大。因此，调和级数 （ sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} ） 是发散的。
需要注意的是，虽然调和级数本身是发散的，但 （ frac{1}{n} ） 作为单独的数列是收敛的，其极限为0。级数 （ sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} ） 的发散性与调和级数的发散性是不同的概念。
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本文概览：级数 \（ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \） 被认为是发散的，原因在于其级数项 \（ \frac{1}{n} \） 不趋于零。根据级数收敛的必要条件，如果一个级数收敛，那么它的项必须趋于零。然而，对于 \