有界性

定义1：设f为定义在D上的函数。若存在数M(L)，使得对每一个x∈D有

f(x)≤M（f(x)≥L）.

则称f为D上的有上（下）界函数，M（L）称为f在D上的一个上（下）界。

定义2：设f为定义在D上的函数。若存在正数M，使得对每一个x∈D有

|f(x)|≤M.

则称f为D上的有界函数。

单调性

定义3：设f为定义在D上的函数，若对任何x1,x2∈D，当x1< x2时，总有

(1)f(x1)≤f(x2)，则称f为D上的增函数，当f(x1)<f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

(2)f(x1)≥f(x2)，则称f为D上的减函数，当f(x1)>f(x2)时，称f为D上的严格减函数.

增函数和减函数统称单调函数，严格增函数和严格减函数统称严格单调函数.

奇偶性

定义4：设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数。若对每一个x∈D有f(-x)= -f(x)（f(-x)=f(x)），则称f为D上的奇(偶)函数。

从函数图像上看，奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

周期性

设f为定义在数集D上的函数。若存在σ>0，使得对一切x∈D有f(x±σ)=f(x)，则称f为周期函数，σ为f的一个周期。在周期函数的所有周期中最小的周期，称为基本周期，或简单称为周期。常量函数没有基本周期。

凸凹性

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有

f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),

则称f为I上的凹函数.

若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

如果"≤“换成“≥”就是凸函数。类似也有严格凸函数。

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有

f((a+b)/2)< (f(a)+f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有

f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）