计算数学是一门研究数学问题如何通过计算机有效解决的学科，属于应用数学的范畴。它主要关注以下几个方面的内容：

数值方法：

研究如何用数字方法解决数学问题，尤其是那些难以或不可能用解析方法解决的问题。

数值线性代数：

研究矩阵运算的数值方法，如数值求解线性方程组和特征值问题等。

数值模拟：

使用数值方法对物理、化学和工程现象进行建模和模拟。

优化计算：

研究最优化问题，包括线性规划、非线性规划、动态规划等。

概率统计计算：

研究概率论和数理统计中的计算问题。

算法和数据结构：

研究用于解决特定问题的有效算法和数据结构。

数值逼近：

使用简单的函数去代替复杂的函数，以便于计算。

微分方程数值解法：

研究如何使用数值方法求解常微分方程和偏微分方程。

科学计算：

利用计算机模拟和分析科学实验数据，以验证和预测科学理论。

应用数学：

将数学知识应用于物理学、生物学、经济学等领域的问题解决中。

计算数学的研究方向非常广泛，包括工程问题数值方法、发展方程与动力系统的数值方法、数值逼近与数字图像处理、计算机图形学与计算机软件、光学与电磁学中的数学问题等。此外，计算数学与其他领域交叉渗透，形成了诸如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物等交叉科学，在自然科学、社会科学、工程技术及其国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用