反常积分是高等数学中的一个重要概念，主要涉及以下几个方面：

反常积分的定义

当积分区间端点或积分上限、下限趋于无穷大，或者被积函数在积分区间内有奇点时，所进行的积分称为反常积分。

反常积分的类型

无穷积分：积分上限或下限趋于无穷大。

瑕积分：积分区间端点为奇点。

混合型：积分区间端点为奇点，且积分上限或下限趋于无穷大。

反常积分的敛散性判别

利用比较判别法：通过与被积函数相比较来判断反常积分的敛散性。

利用等价无穷小替换：在求极限的过程中，用等价无穷小替换简化计算。

利用维尔斯特拉判别法：适用于判断级数的一致收敛性，也可用于反常积分。

反常积分的计算

利用定义法直接计算。

通过变量代换简化积分表达式。

利用分部积分法计算复杂反常积分。

反常积分与连续性的关系

如果反常积分收敛，则其原函数在该点连续。

特殊积分

利用广义积分求某些无界区间上的积分。

考研真题中的反常积分

计算题：考查反常积分的计算技巧。

证明题：考查对反常积分性质的理解和应用。

考试大纲要求

考生需要了解反常积分的概念，并能计算简单的反常积分。

以上是反常积分的主要考点。在考研数学中，反常积分是一个重要的知识点，通常会在选择题和解答题中出现。考生应重点掌握反常积分的敛散性判别方法和计算方法。