李代数（Lie algebra）是一类重要的非结合代数，它与李群（Lie group）紧密相关。李群是群论中的一个概念，是群的一种特殊类型，其群操作满足一定的连续性条件。李代数是李群上的向量空间，并且满足李群操作的一些特定性质，如李括号运算。
李代数在数学的许多分支中都有应用，包括物理学、几何学、数论等领域。例如，在物理学中，李代数被用来描述物理系统的对称性和守恒定律。
李代数的基本性质包括：
李代数中的元素可以进行加法和数乘运算。
李代数满足李括号运算，即对于任意两个元素 （a, b），运算 （[a, b]） 定义为 （（ad）b - （da）b），其中 （d） 是李代数中的数乘运算。
李括号运算满足以下性质：
反对称性：（[a, b] = -[b, a]）
对称性：（[a, b] + [b, a] = 0）
结合律：（[a, [b, c]] = [[a, b], c]）
李代数的理论由19世纪的数学家索菲斯·李引入，并在20世纪由威廉·基灵、嘉当、外尔等数学家进一步发展完善。
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