级数 （sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2} ） 收敛的原因在于它属于p-级数，其中 （p = 2）。p-级数的形式为 （sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^p} ），当 （p > 1） 时，p-级数是收敛的。

具体来说，对于 （sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2} ），随着 （n） 趋于无穷大，（frac{1}{n^2}） 的值会迅速减小，并趋近于零。因此，这个级数的部分和 （S_N = sum_{n=1}^{N} frac{1}{n^2} ） 也会随着 （N） 的增大而趋于一个有限的值。

1. 对于 （p = 2），p-级数 （sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2} ） 可以看作是 （sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^p} ） 当 （p = 2） 时的特例。

2. 当 （n to infty） 时，（frac{1}{n^2} to 0），这意味着随着项数的增加，级数的和 （S_N） 趋于一个有限值。

3. 由于 （frac{1}{n^2} ） 始终为正且随着 （n） 的增大而减小，根据比较判别法，级数 （sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2} ） 是收敛的。

因此，级数 （sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2} ） 收敛是因为它符合p-级数收敛的条件，即 （p > 1），在这个情况下 （p = 2）。