对于三重二重积分的求导，我们可以使用柱坐标变换来简化计算。柱坐标变换的公式如下：

x = r * cos（θ）

y = r * sin（θ）

z = z

其中，`r` 是从原点到点 `（x, y）` 的距离，`θ` 是从正x轴到点 `（x, y）` 的连线与x轴的夹角，`z` 保持不变。

在柱坐标系下，三重积分可以表示为：

∭_V f（x, y, z） dV = ∫_0^∞ ∫_0^{2π} ∫_0^R f（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z） r * dr * dθ * dz

其中，`R` 是积分区域的半径，`z` 的积分范围是整个积分区域的高度范围。

要求三重二重积分的导数，我们可以对积分变量进行替换。由于柱坐标变换是线性的，我们可以分别对 `r`、`θ` 和 `z` 进行求导。

1. 对 `r` 求导：

∂/∂r [f（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z）] = f_r'（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z）

2. 对 `θ` 求导：

∂/∂θ [f（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z）] = f_θ'（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z）

3. 对 `z` 求导：

∂/∂z [f（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z）] = f_z'（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z）

然后，我们可以将这些偏导数代入三重积分中，得到：

∂/∂r [∫_0^∞ ∫_0^{2π} ∫_0^R f（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z） r * dr * dθ * dz] = ∫_0^∞ ∫_0^{2π} ∫_0^R f_r'（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z） r^2 * dr * dθ * dz

∂/∂θ [∫_0^∞ ∫_0^{2π} ∫_0^R f（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z） r * dr * dθ * dz] = ∫_0^∞ ∫_0^{2π} ∫_0^R f_θ'（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z） r^2 * dr * dθ * dz

∂/∂z [∫_0^∞ ∫_0^{2π} ∫_0^R f（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z） r * dr * dθ * dz] = ∫_0^∞ ∫_0^{2π} ∫_0^R f_z'（r * cos（θ）, r * sin（θ）, z） r * dr * dθ * dz

请注意，上述求导过程是在积分内部进行的，因此求导后的积分范围可能会发生变化。