连续函数必定可积。根据数学分析中的定理，如果一个函数在闭区间[a, b]上连续，那么它在这个区间上一定是可积的。这是因为连续函数在其定义域内是光滑的，没有间断点，因此其图形是一条连续的曲线，不会在任何地方“断裂”。
充分条件：
函数在区间上连续是函数在该区间上可积的充分条件。
非必要条件：
函数在区间上可积并不意味着函数在该区间上连续，因为存在不连续但可积的函数，例如含有有限个第一类间断点的函数。
黎曼积分：
在黎曼积分的定义下，一个函数可积的充分条件包括函数有界、在该区间上连续或有有限个第一类间断点。
勒贝格积分：
在勒贝格积分的框架下，可积性的条件可以进一步放宽。
因此，连续函数必定可积，但可积函数不一定连续
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本文概览：连续函数必定可积。根据数学分析中的定理，如果一个函数在闭区间[a, b]上连续，那么它在这个区间上一定是可积的。这是因为连续函数在其定义域内是光滑的，没有间断点，因此其图形是一条连续的曲线，不会在任何地方“断裂”。以下是连续函数可积性的几个