二次型的规范型可以通过以下步骤求得：

求特征值和特征向量

将二次型表示为矩阵形式，即 （X^TAX），其中 （X） 是变量向量，（A） 是系数矩阵。

求解特征方程 （|A - lambda E| = 0），得到特征值 （lambda_1, lambda_2, ldots, lambda_n）。

确定正负惯性指数

正惯性指数是正特征值的个数。

负惯性指数是负特征值的个数。

构造规范型

对于每个特征值 （lambda_i），如果它是正的，则在规范型中保留 （lambda_i y_i^2）；

如果它是负的，则在规范型中保留 （-lambda_i y_i^2）；

如果特征值为0，则在规范型中不包含该项。

进行非奇异变换

利用求得的特征向量构造正交变换矩阵 （P）。

通过变换 （X = PY），二次型化为规范型。

写出规范型

将变换后的变量 （y_1, y_2, ldots, y_n） 代入规范型中，得到最终的规范型。

以上步骤基于实对称矩阵可以对角化的性质，即存在正交矩阵 （P），使得 （P^TAP） 是对角矩阵。规范型不唯一，因为可以通过不同的正交变换得到不同的规范型。

需要注意的是，如果题目特别指明使用正交变换，则必须使用特征值和特征向量来求解规范型。如果题目没有特别指明，配方法也是一种常用的方法来化简二次型为标准型。