求函数极值的基本方法主要有以下几种：
导数法
计算函数的一阶导数，并找到导数为零或不存在的点，这些点称为临界点。
分析这些临界点两侧导数的符号变化，如果导数符号从正变负，则该点为极大值点；如果导数符号从负变正，则该点为极小值点。
对于可导函数，极值点两侧导数符号相反是存在极值的充要条件。
二阶导数法
除了计算一阶导数，还需计算二阶导数。
利用二阶导数的符号来判断极值类型：二阶导数为正，则极小值点；二阶导数为负，则极大值点。
完备平方法
对于一元函数，通过配方或其他技巧将函数转化为完备平方形式，可以直接读出极值点。
数值微分法
当函数不易求导或导数表达式复杂时，可以使用数值方法近似求极值。
边界点法
考虑函数的定义域边界点，在这些点上函数也可能取得极值。
判别法的推广
对于更复杂的函数，可以使用更一般的判别法来确定极值。
在求极值时，需要注意以下几点：
确定函数的定义域。
考虑函数在临界点和边界点的取值情况。
确保所得到的极值是局部极值还是全局极值。
以上步骤和方法可以帮助你找到函数的极值。
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本文概览：求函数极值的基本方法主要有以下几种：计算函数的一阶导数，并找到导数为零或不存在的点，这些点称为临界点。分析这些临界点两侧导数的符号变化，如果导数符号从正变负，则该点为极大值点；如果导数符号从负变正，则该点为极小值点。对于可导函数，极值点两侧