在求变上限积分的极限时，换元法是一种常用的技巧，它可以帮助简化积分表达式，并便于利用已知的极限性质和求导技巧。以下是使用换元法求变上限积分极限的基本步骤：

确定积分表达式

首先，写出变上限积分的表达式，例如：

$$g（x） = int_{a}^{x} f（t） , dt$$

其中，积分上限是变量 $x$。

选择适当的换元

选择一个适当的换元，通常是为了简化积分表达式或便于求导。例如，如果积分中的函数与积分上限有复杂的关系，可以选择一个与积分上限无关的变量进行替换。

进行换元

用新的变量替换积分上限，并相应地替换积分内的函数，得到新的积分表达式。

求新表达式的极限

对新得到的积分表达式求极限，这通常涉及到对变量进行求导，并利用极限运算法则。

验证结果

确保所求得的极限满足原问题的要求，并验证计算的正确性。

举个例子，如果我们要计算以下极限：

$$lim_{x to a} int_{a}^{x} frac{t}{x} , dt$$

我们可以令 $u = x - h$，则当 $x to a$ 时，$u to 0$，积分变为：

$$lim_{u to 0} int_{a-u}^{a} frac{t-a+u}{a} , dt$$

$$= lim_{u to 0} int_{a-u}^{a} left（ frac{t}{a} - 1 + frac{u}{a} right） , dt$$

$$= lim_{u to 0} left[ frac{1}{a} frac{t^2}{2} - t + frac{u}{a}t right]_{a-u}^{a}$$

$$= lim_{u to 0} left（ frac{1}{2}a - a + frac{a}{a} - left（ frac{1}{2}a（a-u）^2 - （a-u） + frac{au}{a} right） right）$$

$$= lim_{u to 0} left（ frac{1}{2}a - a + 1 - frac{1}{2}a + a - frac{1}{2}au^2 + u - 1 right）$$

$$= lim_{u to 0} left（ -frac{1}{2}au^2 + u right）$$

$$= 0$$

因为当 $u to 0$ 时，$-frac{1}{2}au^2 + u to 0$。

通过这个例子，我们可以看到换元法如何简化积分表达式并帮助我们找到极限。

如果你有任何具体的问题或需要进一步的解释，请随时告诉我