线性代数中的一些重要定理和性质可以通过以下要点进行记忆：

行列式

n阶行列式：n阶行列式共有`n^2`个元素，展开后有`n!`项，可分解为`n`个`n-1`阶行列式。

代数余子式性质：

`Aij`和`aji`的大小无关。

某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为`0`。

某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为`Aij`。

行（列）元素乘以行列式中对应元素的代数余子式等于行列式本身乘以`（-1）^（i+j）`。

矩阵可逆性

可逆矩阵：一个`n`阶矩阵`A`是可逆的，当且仅当`r（A） = n`，即`A`的秩等于其阶数。

特征值：`A`的特征值全不为`0`，且`0`是`A`的特征值。

线性方程组

解的存在与唯一性：线性方程组`Ax = b`有解的充要条件是增广矩阵的列向量组与系数矩阵的列向量组等价，且增广矩阵的最右列不是主元列。

解的形式：若方程组有解，则解可以表示为`x = A^{-1}b`，其中`A^{-1}`是`A`的逆矩阵。

特征值和特征向量

特征值和特征向量：矩阵`A`的特征值和特征向量可以用来分析数据和表示矩阵之间的关系。

正交性：不同特征值对应的特征向量正交，且对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量线性无关。

初等变换

行初等变换：包括倍加、倍乘和行对换，变换前后的矩阵行等价。

其他性质

矩阵等价：具有反身性、对称性、传递性。

矩阵相似：存在可逆矩阵`P`，使得`P^{-1}AP`是`A`的相似矩阵。

矩阵合同：存在可逆矩阵`C`，使得`C^TAC`是`A`的合同矩阵。

以上要点可以帮助你记忆线性代数中的关键定理和性质。