曲线的凹凸性可以通过其二阶导数的正负性来判断：

1. 如果函数$f（x）$在区间$I$上具有二阶导数$f''（x）$，并且对于$I$上的任意两点$x_1$和$x_2$，恒有$f''（x_1） cdot f''（x_2） > 0$，则称$f（x）$在$I$上的图形是凹的（或称上凹）。

2. 如果函数$f（x）$在区间$I$上具有二阶导数$f''（x）$，并且对于$I$上的任意两点$x_1$和$x_2$，恒有$f''（x_1） cdot f''（x_2） < 0$，则称$f（x）$在$I$上的图形是凸的（或称下凹）。

3. 如果二阶导数$f''（x）$在区间$I$上恒等于0，或者不存在，则可能是曲线的拐点，需要进一步分析。

4. 函数的单调性与导数的单调性有关。如果函数$f（x）$的一阶导数$f'（x）$在某个区间上单调递增，则该区间上函数是凹的；反之，如果$f'（x）$单调递减，则该区间上函数是凸的。

5. 拐点是曲线凹凸性发生改变的点，可以通过求二阶导数$f''（x）=0$的解以及二阶导数不存在的点来确定。

需要注意的是，曲线的凹凸性是基于曲线上某一点的性质，因此需要在整个曲线上进行点的逐个分析才能确定曲线的凹凸性