定积分存在定理是微积分中的一个重要概念，它表明在一定的条件下，一个定积分存在并且有唯一的值。这个定理通常用于证明一些函数在某个区间上的积分是存在的，并且可以计算出具体的数值。

定积分存在定理的具体条件包括：被积函数在积分区间内的连续性和可导性（或者至少是可积的）以及积分区间的有限性。这些条件确保了积分的极限存在且可计算。

可积和存在原函数有什么区别

可积和存在原函数的区别在于存在原函数的话，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数。

一、基本简介

如果f（x）在[a，b]上的定积分存在，我们就说f（x）在[a，b]上可积。即f（x）是[a，b]上的可积函数。

充分条件

定理1设f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。

定理2设f（x）在区间[a，b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f（x）在[a，b]上可积。

定理3设f（x）在区间[a，b]上单调有界，则f（x）在[a，b]上可积。

二、可积函数

数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"等等。

给定集合X及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数f:X→R是可积的如果正部f和负部f都是可测函数并且其勒贝格积分有限。令为f的"正部"和"负部"。如果f可积，则其积分定义为对于实数p≥0，函数f是p-可积的如果|f|是可积的;对于p=1，也称绝对可积。（注意f（x）是可积的。当且仅当|f（x）|是可积的，所以"可积"和"绝对可积"在勒贝格意义下等价。）术语p-可和也是一样的意义，常用于f是一个序列，而μ是离散测度的情况下。这些函数组成的L空间是泛函分析研究中的主要对象之一。

微积分四大基本定理是：

1.牛顿-莱布尼茨公式。

牛顿－莱布尼茨公式，通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿－莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间上的定积分等于它的任意一个原函数在区间［a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。

2.格林公式。

格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二二重积分。格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。 一般用于二元函数的全微分求积。

3.高斯公式。

把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分。高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名理）。

4.斯托克斯公式。

与旋度有关，斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。

微积分概述：

微积分其实属于数学概念,是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。