定积分的平方求导可以通过复合函数求导法则来解决。具体步骤如下：

定义积分函数

设 $F（x） = left（ int_{a（x）}^{b（x）} f（t） , dt right）^2$，其中 $a（x）$ 和 $b（x）$ 是 $x$ 的函数。

应用链式法则

根据链式法则，$F（x）$ 的导数 $F'（x）$ 可以表示为：

$$F'（x） = 2 left（ int_{a（x）}^{b（x）} f（t） , dt right） cdot frac{d}{dx} left（ int_{a（x）}^{b（x）} f（t） , dt right）$$

使用莱布尼茨积分法则

如果积分上下限是 $x$ 的函数，即 $a（x）$ 和 $b（x）$，那么：

$$F'（x） = 2 left（ int_{a（x）}^{b（x）} f（t） , dt right） cdot [f（b（x）） cdot b'（x） - f（a（x）） cdot a'（x）]$$

特殊情况

如果 $a（x） = 0$ 和 $b（x） = x$，则：

$$F'（x） = 2 left（ int_{0}^{x} f（t） , dt right） cdot [f（x） cdot 1 - f（0） cdot 0] = 2 left（ int_{0}^{x} f（t） , dt right） cdot f（x）$$

如果积分上限是 $x^2$，下限是常数，如 $a（x） = 0$ 和 $b（x） = x^2$，则：

$$F'（x） = 2 left（ int_{0}^{x^2} f（t） , dt right） cdot [f（x^2） cdot 2x - f（0） cdot 0] = 2x left（ int_{0}^{x^2} f（t） , dt right） cdot f（x^2）$$

请根据具体情况选择合适的求导方法。