费马求曲线在某点处的切线的方法可以概括为以下几个步骤：
确定点P处的切线斜率
首先，需要确定曲线在点P处的切线斜率。这通常涉及到对曲线方程求导，以找到斜率函数。
应用相似三角形原理
假设曲线上的另一点为Q，并作出切线PQ。
然后，作出一个足够小的增量E，使得点Q移动到Q1的位置，此时TQ与原来的切线PQ形成一个新的三角形TQP和PRT1。
根据相似三角形的性质，可以得到比例关系TQ:PQ=E:T1R，其中T1R是切线在点P处的增量。
解方程求切点
将上述比例关系转换为方程，即TQ/f（x） = E/[f（x+E）-f（x）]，其中f（x）是原曲线的方程。
解这个方程可以找到切点T的位置。
计算切线长度
将求得的切点T的坐标代入原曲线方程，计算出切线PT的长度。
以上步骤基于费马在1637年的手稿《求最大值和最小值的方法》中描述的方法。需要注意的是，这些步骤是理论上的，实际操作中可能需要借助计算工具或数值方法来精确求解。
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本文概览：费马求曲线在某点处的切线的方法可以概括为以下几个步骤：首先，需要确定曲线在点P处的切线斜率。这通常涉及到对曲线方程求导，以找到斜率函数。假设曲线上的另一点为Q，并作出切线PQ。然后，作出一个足够小的增量E，使得点Q移动到Q1的位置，此时TQ