空集的幂集是{∅}，它只包含一个元素，即空集。

集合的幂集是

集合的幂集如下：

任取元素a属于A，把集合的所有子集分作两类，一类包含a，一类不包含。如果f(A)表示A的所有子集的构成的集合，f可以这样实现（+表示集合求并）：f(A)=f(A{a})+({a}+f(A{a}))，先把a拿掉，求Aa的幂集f(Aa)，然后对f(A{a})中的每个元素，把a放进去，这样得到包含a的所有子集，加上f(Aa)，就是所有A的子集。

所谓幂集就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。可数集是最小的无限集；它的幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。设X是一个有限集|X|=k，根据二项式定理X的幂集的势为2的k次方。

扩展知识：

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

集合的类型有限集和无限集。集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈Rx+1=0}，称之为空集。空集是个特殊的集合，它有2个特点：空集是任意一个非空集合的真子集和空集是任何一个集合的子集。