高等代数考试通常包括以下几个方面的内容：

多项式理论

数域与一元多项式的概念；

多项式的整除、带余除法、最大公因式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；

代数基本定理、复根存在定理、根与系数关系；

多项式运算的证明，如整除性质、Eisenstein 判别法、不可约多项式的性质、整系数多项式的因式分解定理等。

行列式

行列式的定义、性质及各种计算方法；

行列式展开定理、克兰姆法则及其在理论推理中的应用。

线性方程组

线性方程组的可解性判别定理及解的结构；

齐次线性方程组有非零解的判别定理及其基础解系；

向量组的线性相关和线性无关性、向量组的秩。

矩阵理论

矩阵的各种运算，包括求逆、求秩、特征值及特征向量；

矩阵的分块、相似和合同、可对角化的判定；

矩阵的约当标准形。

二次型

实对称阵与二次型的对应、标准形、正定性的判别；

矩阵的合同与二次型的惯性定理。

线性空间

线性空间的定义、基及维数、基变换及坐标变换；

子空间、子空间的直和、线性空间的同构。

线性变换

线性变换的定义及运算、线性变换的矩阵表示；

特征多项式及特征值、特征向量与矩阵的对角化及对角化的条件。

欧几里得空间

正交矩阵、正交变换与对称变换。

考试形式通常为闭卷笔试，考试时间为180分钟，满分为150分。题型可能包括填空题、计算题、证明题和综合题。

考生应具备较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。