方均根速率（Root Mean Square Speed, Vrms）是理想气体分子在热平衡状态下平均平动动能的一种统计表示。其推导基于麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布，该分布描述了理想气体分子速度的概率分布。

1. 根据麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布函数，分子的速度分布遵循特定的概率密度函数。

2. 该分布函数给出了在特定速度下，找到分子的概率密度。

3. 要找到平均速度，我们需要对速度分布函数进行积分，并乘以速度的平方（因为动能是速度平方的一半）。

4. 由于分布函数是指数函数形式，积分后得到的是速度平方的加权平均，其中权重是速度的平方除以温度（以能量单位计）。

5. 将分布函数中的能量单位由动能单位（如电子伏特）转换为经典热力学能量单位（如焦耳），并考虑到玻尔兹曼常数（k）和气体常数（R）的关系，可以得到平均速度的表达式。

6. 最后，取平均速度的平方根，得到方均根速率。

方均根速率的公式为：

Vrms = √（3kT/m）

其中：

`k` 是玻尔兹曼常数（Boltzmann constant），大约为 `1.3806488 × 10^-23 J/K`。

`T` 是绝对温度（以开尔文为单位）。

`m` 是单个分子的质量。

`R` 是理想气体常数（Gas constant），大约为 `8.3145 J/（mol·K）`。

方均根速率是一个统计量，它表示的是所有分子速度的平方的平均值的平方根，对于单个分子来说没有物理意义，但它能很好地描述大量气体分子的平均运动状态