函数的凹凸性可以通过其二阶导数的符号来判断：
1. 如果函数$f（x）$的二阶导数$f''（x） > 0$，则函数在相应区间上是凹的。
2. 如果函数$f（x）$的二阶导数$f''（x） < 0$，则函数在相应区间上是凸的。
3. 函数凹凸性发生改变的点称为拐点，在拐点处二阶导数$f''（x）$为0或者不存在。
需要注意的是，以上规则适用于函数在其定义域内二阶可导的情况。如果函数在某点二阶导数不存在，则需要通过其他方法来判断该点的凹凸性，例如使用函数的图形或者一阶导数的符号。
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本文概览：函数的凹凸性可以通过其二阶导数的符号来判断：1. 如果函数$f（x）$的二阶导数$f''（x） > 0$，则函数在相应区间上是凹的。2. 如果函数$f（x）$的二阶导数$f''（x） < 0$，则函数在相应区间上是凸的。3. 函数凹凸性发生