n分之发的发散性主要与函数值在无穷远处的不连续性有关。当n趋向于无穷大时，函数值会从一个区间跳到另一个区间，导致n分之发的极限不存在。

具体来说，我们可以考虑一个简单的函数f(x) = x^2。对于任意正整数n，我们都可以找到一个足够大的数M，使得M > n^2。对于任意正整数m，我们都可以找到一个足够小的数m^2 < n^2。这意味着对于任意正整数n，都有m和M满足条件，即f(m) < n < f(M)。因此，根据定义，函数在正整数处是不连续的。

类似地，我们可以证明n分之一在正整数处也是不连续的。当n趋向于无穷大时，n分之一会从一个区间跳到另一个区间，导致在正整数处的极限不存在。所以，n分之一在正整数处发散。

n分之一是收敛还是发散

n分之一是发散。

作为数列1是收敛的，以1作为通项构成的级数是发散的，这个的发散性基本思想是：分段组合，适当缩小。

1、n分之一的敛散性是发散，与调和级数比较（用比较审敛法的极限形式）；/[1/(n+1)]的极限是1；因此这两个级数同敛散；而调和级数发散；所以这个级数发散。

2 、收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义 。

3、对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性；对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。