线性代数在考研数学三中的考试内容主要包括以下几个方面：

1. 行列式

行列式的概念和基本性质

行列式按行（列）展开定理

2. 矩阵

矩阵的概念、运算及理论

单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质

对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质

矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律

方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

逆矩阵的概念、性质及矩阵可逆的充分必要条件

伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵

矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念

矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法

分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则

3. 向量

向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则

向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念

向量组线性相关、线性无关的性质及判别法

向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩

向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系

内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法

4. 线性方程组

齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组解的判定及解的结构

齐次线性方程组基础解系的求解与证明

齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）

主要题型包括线性方程组的求解、方程组解的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题

以上是线性代数在考研数学三中的主要考点。考生应重点复习这些内容，确保能够熟练运用相关概念和性质解决实际问题