矩阵的秩是指矩阵中线性独立的行向量或列向量的最大数量。换句话说，它表示矩阵中最大的非零子式的阶数。在线性代数中，矩阵的秩是一个重要的性质，因为它可以帮助我们了解矩阵的分解、特征值和线性变换等方面的信息。

矩阵的秩是什么？

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵

|AB O|

|O En|

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有

|AB A|

|0 En|

右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有

|0 A|

|-B En|

所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)

即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

扩展资料

矩阵的秩以r表示，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。

只有零矩阵有秩 0A的秩最大为 min(m,n)f是单射，当且仅当A有秩n（在这种情况下，我们称A有“满列秩”）。f是满射，当且仅当A有秩m（在这种情况下，我们称A有“满行秩”）。在方块矩阵A（就是m=n) 的情况下，则A是可逆的，当且仅当A有秩n（也就是A有满秩）。如果B是任何n×k矩阵，则AB的秩最大为A的秩和B的秩的小者。即：秩（AB）≤min（秩（A）

参考资料百度百科-秩