函数连续是指 当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量也趋于0。换句话说，如果输入值（自变量）的微小变化会导致输出值（因变量）发生微小的变化，那么这个函数就被认为是连续的。数学上，函数在某一点连续意味着当自变量趋近于该点时，函数的极限值等于该点的函数值。
函数连续有以下几种情况：
点连续：
函数在某一点连续，即当自变量趋近于该点时，函数的极限值等于该点的函数值。
区间连续：
函数在一个区间内每一点都连续，则称该函数在该区间上连续。
全局连续：
函数在其整个定义域内都连续，则称为连续函数。
需要注意的是，有些函数在某些点上可能没有定义，或者在该点的极限值不存在，这些点被称为函数的间断点。如果一个函数在某一点或某几点不连续，那么它就被认为具有不连续性。
连续函数在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，例如在求解微分方程、计算极限、分析函数的性质等方面。
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