X²分布，也被称为卡方分布（Chi-squared distribution），是一种连续型概率分布，它在统计学中被广泛应用，特别是在假设检验中。以下是X²分布的一些关键性质和特点：

变量值始终为正：

X²分布的随机变量值永远是非负的。

形状与自由度：

X²分布的形状依赖于其自由度（degrees of freedom, df），自由度通常表示为n。当自由度较小时，分布通常是不对称的，并且偏向右侧；随着自由度的增加，分布逐渐变得对称。

期望和方差：

对于自由度为n的X²分布，其期望值E（X²）等于n，方差D（X²）等于2n。

可加性：

如果X²分布的两个随机变量U和V是独立的，并且分别服从自由度为n₁和n₂的X²分布，那么它们的和U+V将服从自由度为n₁+n₂的X²分布。

与正态分布的关系：

X²分布与正态分布紧密相关。具体来说，如果X₁, X₂, ..., Xn是来自正态分布N（0,1）的独立样本，那么它们的平方和X₁² + X₂² + ... + Xn²将服从自由度为n的X²分布。

X²分布常用于检验数据是否符合理论分布，例如，在卡方检验中，如果实际观测频数与根据某个理论模型计算出的期望频数有显著差异，我们可以使用X²检验来判断这种差异是否显著。

希望这些信息能帮助你更好地理解X²分布。