讨论极限的存在性通常涉及以下几种方法：

收敛数列定义法

如果存在一个实数L和一个正整数N，使得当n > N时，数列中的元素$x_n$与L的差的绝对值小于任意给定的正实数ε，则称数列${x_n}$收敛于L。

分类讨论法

常数列：极限就是常数本身。

单调列：如果单调递增，极限为正无穷；如果单调递减，极限为负无穷。

周期列：不存在极限。

夹逼列：如果数列被两个收敛数列夹逼，则该数列的极限也存在。

左右极限法

极限存在的充分必要条件是左极限和右极限都存在且相等。

单调有界必收敛准则

如果数列单调且有界，则该数列必收敛。

利用函数极限求数列极限

如果数列极限可以看作某个函数极限的特例，可以通过函数极限的方法求解。

求N项和或项积的极限

特殊级数求和法、幂级数求和法、定积分定义求极限。

夹逼定理

如果一个函数在某一点附近可以夹在两个函数之间，并且这两个函数的极限存在且相等，则该函数在这一点的极限也存在。

柯西收敛定理

数列满足柯西收敛定理，则数列的极限一定存在。

代入法

当函数在某一点的极限可以直接代入变量取值时，可以通过代入法来求解。

以上方法可以帮助我们判断函数或数列在某一点的极限是否存在。需要注意的是，有些情况下，极限可能不存在，例如当左极限与右极限不相等或者其中之一不存在时。