曲率圆是曲线上某点的切线方向与通过该点的曲率圆相切的圆的圆心连线方向相同的圆。曲率圆的半径称为该点的曲率半径。曲率圆方程可以表示为：

$$

（x - h）^2 + （y - k）^2 = r^2

$$

其中，$（h, k）$ 是曲线上某点的坐标，$r$ 是该点的曲率半径。

要求曲率圆的一阶导数，即求曲线上某点处的曲率半径随参数变化的速率。曲率半径 $r$ 可以通过曲线的隐函数微分法来求得，即：

$$

r = frac{ds}{dtheta}

$$

其中，$s$ 是弧长参数，$theta$ 是弧度参数。曲率 $k$ 的计算公式为：

$$

k = frac{dtheta}{ds}

$$

因此，曲率半径的一阶导数可以表示为：

$$

frac{dr}{ds} = frac{d^2s}{dtheta^2}

$$

曲率圆的一阶导数可以通过隐函数微分法来求得，不必先解出函数再求导。具体步骤如下：

1. 将曲率圆的方程对参数 $theta$ 进行微分，得到：

$$

2（x - h）frac{dx}{dtheta} + 2（y - k）frac{dy}{dtheta} = 2rfrac{dr}{dtheta}

$$

2. 将曲率半径的一阶导数 $frac{dr}{dtheta}$ 代入上式，解出 $frac{dx}{dtheta}$ 和 $frac{dy}{dtheta}$：

$$

frac{dx}{dtheta} = frac{rfrac{dr}{dtheta} - （y - k）frac{dy}{dtheta}}{x - h}

$$

$$

frac{dy}{dtheta} = frac{rfrac{dr}{dtheta} + （x - h）frac{dx}{dtheta}}{y - k}

$$

3. 将求得的 $frac{dx}{dtheta}$ 和 $frac{dy}{dtheta}$ 代入曲率半径的一阶导数公式，得到曲率圆的一阶导数：

$$

frac{dr}{ds} = sqrt{left（frac{dx}{dtheta}right）^2 + left（frac{dy}{dtheta}right）^2}

$$

4. 最后，将曲线上某点的坐标 $（h, k）$ 和求得的曲率半径一阶导数 $frac{dr}{ds}$ 代入曲率计算公式，即可得到该点的曲率 $k$。

以上步骤是基于隐函数微分法，适用于曲率圆方程的参数方程形式。如果曲线的参数方程已知，也可以直接利用参数方程求导法则求解一阶、二阶导数，然后代入曲率计算公式。

需要注意的是，曲率圆的一阶导数给出了曲线上某点处的曲率半径随参数变化的速率，这对于理解曲线的弯曲程度和曲率变化非常重要。