要证明一个二元函数在某一点的偏导数存在且连续，可以按照以下步骤进行：
求偏导数
使用偏导数的定义，计算函数在指定点的偏导数值。
求偏导数的一般形式
使用偏导数的求导公式，求出函数在指定点附近（但不包括该点）的偏导数的一般形式。
求极限
计算偏导数的一般形式在指定点处的极限。
判断连续性
如果极限值等于在指定点计算出的偏导数值，则偏导数在该点连续。
如果极限值不等于偏导数值，则偏导数在该点不连续。
需要注意的是，偏导数存在并不一定意味着函数在该点可微，但在二元情况下，如果偏导数存在且连续，则函数在该点可微，进而函数在该点连续。
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本文概览：要证明一个二元函数在某一点的偏导数存在且连续，可以按照以下步骤进行：使用偏导数的定义，计算函数在指定点的偏导数值。使用偏导数的求导公式，求出函数在指定点附近（但不包括该点）的偏导数的一般形式。计算偏导数的一般形式在指定点处的极限。如果极限值