极值 是 函数 在 某个局部（某个点的邻域内） 的 最大值或者是最小值。

极值 是用来描述函数在一个局部上的性态的概念。

但，最大值和最小值是用来描述函数在一个整体上的性态的概念。

另外，极值点不能落在讨论区间[a,b]的区间端点处，因为，这2个端点只有半邻域。

但最大值或者是最小值却可以落在讨论区间[a,b]的区间端点处。

1中所说的极值是求f'(x)=0吗?

不完全是。

使得 f'(x) = 0 的点，是函数的驻点。

驻点和极值点有差异。

驻点可能不是极值点。

比如 f(x) = x^3, f'(x) = 3x^2, x=0是唯一的驻点，但 f(x) = x^3 是单调递增函数，没有极值点。因此，x=0虽然是函数的驻点[使得函数的导数值为零]，但却绝对不是函数的一个极值点。

如果函数在一个极值点处可导，则该极值点一定是驻点。

所以说，可能的极值点只要在驻点，和不可导的点中寻找就可以了。

是不是极值点的导数值一定为0？

也不完全是。

可导的极值点处的导数值一定为0。

但在极值点处还可能不可导。

比如 f(x) = |x|,在x=0处不可导，但x=0是f(x) = |x|的极小值点[也是最小值点]。

所以，找极值点时，要关注两种点，一，驻点；二，不可导的点。

这2种点都可能是极值点。

不是上最小最大值统称极值

极值可以认为是函数在某个点的某个邻域内的最大值或者是最小值。

但最大值或者是最小值可能不是极值。

比如，f(x) = x, 0<=x<=1.

0=f(0) < f(x) < f(1)=1, 0<x<1.

所以，0和1是函数在[0，1]上的最小值和最大值。但0和1却绝对不是函数在（0，1）上的极值。实际上，这个函数在[0，1]上只有最大值和最小值，没有极值。

但既然，极值是局部的最大值或者是最小值，那么寻找函数最大值或者最小值的时候，就可以先把可能的极值点都找到。然后再加上讨论区间的端点就找到了所有可能的最大值点和最小值点。

因为最大值和最小值是整体意义上的概念，因此，只要比较上面找到的所有可能的最大值点和最小值点处的函数值就可以了。

这些函数值中，最大的就是最大值，最小的就是最小值。

这就是为什么还要在算第二步的原因